odborné studie detailivan lehký: geometrická konstrukce profilů architektonických článků u středověkých staveb

IVAN LEHKÝ: Geometrická konstrukce profilů architektonických článků u středověkých staveb

Autor předkládá teorii geometrických návrhů profilů středověkých architektonických článků jednotnou geometrickou sítí. Patrně pro většinu návrhů byla touto sítí geometrická konstrukce tzv. stromu života. Čitelně je síť obsažena v kompozici kruhových oken (rozet). Známá byla všem zasvěceným tvůrcům, ale konstruování profilů v ní se u jednotlivců možná lišilo. Pokud by se tento předpoklad potvrdil, doplnila by analýza geometrické konstrukce profilu architektonických článků zkoumání jejich formálních znaků pro komparaci a datování článků i staveb. Přínosem zkoumání a rekonstrukce geometrického návrhu jednotlivých profilů je i jejich zjednodušená deskripce a možnost konstrukci profilu kdykoli zopakovat i při použití malého měřítka nákresů v publikacích. Síť je ale použitelná i ke konstrukci tvaru a kružby oken a portálů a také k návrhu půdorysu klenebních vzorců, kompozic půdorysu a členění průčelí staveb.

 

O použití geometrických postupů při návrhu profilu středověkého architektonického článku nelze pochybovat. [1] Domnívám se proto, že vedle zkoumání formálních znaků článků je nutno věnovat pozornost i jejich geometrickému základu. Po řadě pokusů o jeho nalezení předkládám zjištěné základní poznatky k dalšímu studiu i jako námět do diskuse.

Pro stylové a časové zařazení středověkých stavebních památek, studium jejich vývoje a šíření shodných či odvozených forem, je mimo půdorysné a objemové charakteristiky ve značné míře využíváno tvarování (profilu, profilace) architektonických článků ve stavbách obsažených. Je tudíž nutné je přesně dokumentovat a publikovat (Sommer 1999).

Vedle formy středověkého architektonického článku, vymezené celkem jednotným aparátem okosení, výžlabků, oblounů, lalošek apod., skrývá se v jeho tvaru určitý geometrický řád, geometrická konstrukce. [2] Při pokusech tuto geometrii rekonstruovat se objevují geometrické vztahy ve vzájemné poloze jednotlivých elementů (oblouků, úseček), často shodné i pro profilace užité v objektech časově i výtvarně (stylově) si vzdálených. Z toho lze usuzovat, že se konstrukce opírala o společný geometrický řád. Nositelem tohoto geometrického řádu s největší pravděpodobností byla jednotná geometrická síť, na níž byly i zcela rozdílné profily konstruovány.

Jedna ze známých podob užívaných geometrických sítí, vedle trojúhelníkových (triangulace) a čtvercových (kvadriangulace - quadragulace), je síť spojující obě. Tato síť však obsahuje i cosi mezi vírou a vědou - geometrií, je produktem geometrické konstrukce povstalé z posvátné (kabalistické) spekulace. Tvoří jí (obr. 1) kružnice rozdělená na dvanáct shodných dílů, tedy základ pravidelného dvanáctiúhelníku, jehož vrcholové body jsou mimostředně podle určitého pravidla spojeny paralelními čarami. [3]

Na první pohled již síť sama vytváří zajímavý obrazec, obsahující po obvodu vrcholy dvanáctiúhelníku a uvnitř pravidelné šestiúhelníky a rovnostranné trojúhelníky. Průsečíky paralelních čar sítě pak za použití pouhého pravítka a kružítka umožňují nepřeberné možnosti spojování, tvorbu n-úhelníků, obrazců, umístění vzájemně souvisejících kružnic, kruhových oblouků a křivek složených z kruhových oblouků různých poloměrů a délek, určení poměru zlatého řezu či délky obvodu kružnice. [4]

Nelze zde tuto úžasnou hru celistvě demonstrovat. Významné postavení mimo základní síť samu mají kružnice se středem v centru sítě (S), proložené průsečíky jejích čar (kružnice b, c, e) a kružnice vepsané do dvou šestiúhelníků (kružnice a, d). Obdobně u řady geometrických návrhů jsou využívány kružnice vepsané či opsané šestiúhelníkům ve středu šesticípých hvězd v jádru sítě (obr. 2). Ty jsou stejnolehlé hvězdám v síti v kružnicích e a d a jsou tudíž obsaženy ve stejnolehlé menší síti.

Plně a názorně se uvedený geometrický postup projevuje v kompozici kruhových oken (rozet) středověkých staveb. V nich, při všech tvarových rozdílech tesaného krajkoví, nejsilněji vystupuje. Položíme-li totiž síť na libovolné rozetové okno (velikost sítě lze upravovat podle potřeby, její různé velikostí jsou stejnolehlé ke středu S), je ve většině případů zřejmé, že je jeho základní kompoziční osnovou (např. v kapitulní síni kláštera ve Vyšším Brodu - obr. 3). Síť je ale použitelná i ke konstrukci tvaru a kružby řady oken a portálů a také k návrhu půdorysných obrazců klenebních vzorců, kompozic půdorysu a plastického členění průčelí významných staveb. [5]

Pokusím se nyní ukázat, že právě tato geometrická síť sloužila i k tvorbě profilu většiny plastických architektonických článků, tedy k návrhu jejich tvaru v příčném řezu. Předtím ovšem musím popsat svůj způsob zaměřování profilů a použití výsledků měření při rekonstrukci jejich geometrického návrhu. Měřická dokumentace a její použití totiž zásadně determinují výsledky geometrické analýzy.

Při zkoumání geometrické konstrukce (geometrického návrhu) se bohužel prakticky nedají použít profily doposud publikované. [6] Jednak je malé měřítko použité pro tisk nevhodné k přímému studiu geometrie, jednak je většinou nejasné, zda jsou to exaktně proměřené profily nebo pouze schematické náčrty či kresebně nepřiznané geometrické rekonstrukce. [7] Zaměřil jsem proto profily dostupných středověkých architektonických článků. K tomu jsem použil kovový trojramenný pantograf (obr. 4) vyrobený zámečníkem podle mého návrhu. [8] Pantograf umožňuje zaměřování a snímání jednotlivých bodů profilu, nikoli linie. Ta je množinou těchto bodů.

Zaměření profilu je tedy tím přesnější, čím je větší hustota a počet bodů. Profil ze zkoumaného plastického článku je vhodné sejmout ve dvou či třech úrovních a geometrickou konstrukci studovat na jejich složenině. Množina bodů je pak „hustá“ a hledané konstrukční křivky a linie jsou dány jakousi její osou. Rozptyl bodů množiny je zjišťován vždy. Profilace se totiž po délce architektonického článku více či méně liší. To je dáno již původním ručním opracováním (ovlivněným dovedností kameníka a odporem použitého materiálu) a dnes již také mírou poškození.

Některé architektonické články jsou poškozeny tak, že plný profil nelze vůbec zachytit a nezbývá, než jej „složit“ skutečně z více úrovní. Nepřesnosti profilace po délce článku mohou být i značné (Sommer 2001). Nápadné odchylky linií prvků od paralelního směru však mohou být záměrné. Například výrazné deformace vrcholu zničeného jižního okna přízemí jižní velké věže svatovítské katedrály a portálu v jihozápadním koutu Vladislavského sálu na Pražském hradu by při zachování jejich pouhého torza bylo velmi obtížné geometricky rekonstruovat. V prvém případě je deformace dosaženo vedením profilu vnější hranou po plném kruhovém oblouku a vnitřní hranou po kruhovém oblouku lomeném. Ve druhém případě je profilace převedena z jednoho líce portálu na druhý rotací o 180° po linii archivolty.

Mnou zatím proměřované architektonické články patří zřejmě k těm přesněji vyrobeným. Byly však vybrány nahodile, pouze s ohledem na snadnou dostupnost. Nelze proto vyloučit, že velké nepřesnosti některých článků mohou při pokusu o geometrickou rekonstrukci práci značně ztěžovat či dokonce znemožňovat. Předpokládám, že profil byl na kámen přenášen pomocí šablony. Byla patrně přiložena a obkreslena na styčných plochách kamenných segmentů. [9] Proto jsem zaměřoval jeden z profilů vždy co nejblíže styčným spárám. Musel jsem se ovšem přesvědčit, že v místě styku nebyly segmenty přitesávány, např. pro chybné nebo nepřesné sesazení.

Zaměřování profilů pomocí zmíněného pantografu jsem prováděl již koncem minulého století. Již tehdy se používaly i tzv. hřebeny s posuvnými kovovými lamelami či jehlami, které ale byly obtížně dostupné a podle mého soudu nebyly dostatečně přesné, zejména v úhlech při spojování jednotlivých částí snímaného profilu. Dnes lze využít laserový 3D skener nebo tzv. „fotoskenování“, přesněji zpracování dat z obrazové korelace. Podklady získané pantografem (obr. 5) či hřebenem (obr. 6) byly vždy základem každé zde uváděné rekonstrukce geometrického návrhu. Vzhledem k minimalizaci obrazového doprovodu je ale mimo dva příklady nepřikládám. První příklad je žebro klenby kaple hradu Rýzmburku u Oseka, druhý je žebro klenutí Vladislavského sálu převzaté z edičního projektu MONUDET (Sommer 2002).

Je nutné věnovat pozornost i zachovaným kresbám či rytinám na kamenech nebo omítce. Mohou obsahovat stopy geometrického návrhu. [10] Hrubý podklad pro kresbu či rytinu ovšem umožňoval většinou již jen přenesení výsledných křivek, os a středů geometrického návrhu. Takto vzniklá kresba či rytina, převážně v měřítku 1:1, sloužila přímo pro odběr tvarů a rozměrů tesaných prvků, kružeb, ale i hlavních - určujících křivek kleneb. V malém měřítku šlo asi o pomůcku pro objasnění tvarových prvků méně zasvěceným. [11] Je to snad i náznak, že znalost sítě a geometrického návrhu v ní byla opravdu ukrývána?

Pro první pokusy geometrické analýzy jsem použil profily klenebních žeber, protože jsou většinou symetrické. K často užívaným tvarům patří tzv. žebra hrušková. Síť přiložená na profil „klasického“ hruškového žebra tak, aby se vepsaná kružnice jejímu vnitřnímu šestiúhelníku ztotožnila s obrysem oblounu hrušky, umožňuje dále rozkrýt v tomto systému vzájemný vztah, polohu a konstrukci jeho ostatních geometrických prvků (obr. 7). Dokumentované žebro zastupuje skupinu se shodným poměrem šířky základního hranolu k šířce (průměru) oblounu 2:1. Poměr plyne z geometrických vztahů uvnitř sítě, ze vztahu C:A.

Je zřejmé, že síť nabízí širokou volbu bodů, jejichž spojnice mohou vymezovat šířku základního hranolu. Ať už pro poměr k oblounu poněkud větší nebo menší. Větší poměr, například 2,15 (obr. 8), 2,37:1 (obr. 9) nebo 2,58:1 (obr. 10a, 10b), je dán vztahem H:A, K:A nebo N:A. Síť je v těchto případech pro konstrukci profilu výhodné otočit o 90 stupňů. Menší poměr, například 1,86:1 (obr. 11), byl konstruován vztahem rozdílu poloměru kružnic f-c k poloměru kružnice a, tedy poměrem M:A. Určené geometrické vztahy odhalují i postup při tvorbě tohoto typu žeber. Architekt konstruoval profil hruškového žebra, při zvoleném rozměru, sestrojením sítě z vrcholů pravidelného dvanáctiúhelníku o straně rovné šířce oblounu.

Pravděpodobnost aplikace sítě na konstrukci profilů klenebních žeber je podporována i zjištěním, že také tvarově jednoduché profily klínové (obr. 12), klínové vyžlabené (obr. 13) a klínové částečně vyžlabené (obr. 14) byly v této síti konstruované. Dimenze sítě se na studovaných profilech řídí šířkou základního hranolu žebra, která je rovná průměru kružnice c. Platí to i o žebrech dvojitě a patrně i vícenásobně vyžlabených. Příkladem je žebro dvojitě vyžlabené, kde profil je budován na hře s kružnicemi o poloměru kružnice opsané vnitřnímu šestiúhelníku (obr. 15), a žebro dvojitě vyžlabené obohacené o obloun vložený v jednom vyžlabení (obr. 16).

Prvky profilů klenebních žeber tvoří i prvky profilace ostění portálů a oken, říms, soklů, pilířů, přípor, oblouků arkád, triumfálních oblouků a archivolt. Předpokládám proto, že byly tvořeny na stejné konstrukční síti. Tyto profily, mimo většinu pilířů (obr. 17), přípor a oblouků (obr. 18), nejsou převážně symetrické. Schází tak základní záchytná linie využívaná u žeber. Navíc síť nabízí tak bohatý aparát možných konstrukcí, že i při nevhodné či dokonce nesprávné volbě polohy středu sítě lze profil konstruovat. Záhy se však ukazuje, že zvolený postup je i takto možný, ale že konstrukce je příliš složitá.

Použití co nejjednodušší konstrukce je přitom z praktických důvodů nutno předpokládat. Většinou se ukazuje, že střed sítě lze ztotožnit se středem nejvýraznějšího oblounu (hruškovce) nebo výžlabku (obr. 19). Ani u bohatých profilací hlubokých ostění portálů síť neselhává. Pravidelné šestiúhelníky, které obsahuje, umožňují její šíření potřebným směrem v plástvovém efektu (obr. 20). Tento efekt je i principem aditivně vzniklých profilů (obr. 21 a obr. 22). Podle provedených geometrických rekonstrukcí předběžně předpokládám, že šíření sítě sloužilo i k určení základního rozměru hranolu tesaného prvku.

Jak bylo již řečeno na začátku, má pro zkoumání středověké architektury doposud velký význam deskripce tvarování profilů plastických architektonických článků. Jejich forma je užívána pro komparaci a datování článků i staveb. Vedle této viditelné formy by však měla být zkoumána a rekonstruována i neviditelná geometrická konstrukce profilu. Lze totiž předpokládat, že její výše popsaná základní kompoziční síť byla známá všem zasvěceným tvůrcům, možná se však lišila obliba geometrických postupů (konstrukcí) v ní u jednotlivých hutí a kameníků. Zřejmé jsou například společné znaky (prvky) geometrické konstrukce profilů klenebních žeber na hradu Housce (obr. 10a) a na hradu Bezdězu (obr. 10b). [12] Profily jsou v detailu odlišné, ale geometrický postup návrhu je jasně shodný. Společné geometrické znaky jsou zřejmé i na profilech článků na hradu Točníku a Krakovci. V čase pak se geometrické konstrukce mohly vyvíjet i podle slohových požadavků. To bude ovšem nutno teprve potvrdit nebo vyvrátit na základě geometrických rekonstrukcí co největšího počtu profilů.

Bez dostatečně četné a přesné výchozí měřické dokumentace to ale není možné. Zajímavé bude jistě i zkoumání, zda tuto síť pro návrh architektonických článků používali též tvůrci ostatních slohových období, zvláště pak barokní gotiky, novogotiky a pseudogotiky. [13] Geometrická rekonstrukce profilů v síti zlepšuje i možnosti grafické dokumentace. Při publikování stačí uvést jediný rozměr sítě (např. základní rozměr d) a konstrukci profilu a tedy i profil může kdokoli zopakovat, třeba i ve skutečné velikosti.

K praktickému studiu geometrické rekonstrukce je velmi výhodné použit některý kreslící počítačový program. Naskenovaný profil, sejmutý z plastického článku, umožňuje v tomto programu snadné hledání geometrických prvků a jejich vazeb na síti. Odpadají problémy, které přináší ruční práce na papíru.

Při rekonstrukcích jsem se musel uchylovat k určité geometrické spekulaci u drobných okosení, oblounů a vyžlabení (např. u nosu hrušky). Z nich nelze pro malý rozměr původní konstrukci jednoznačně určit. Poznatkem z rostoucího počtu geometrických rekonstrukcí je, že všechny křivky zatím zkoumaných profilů jsou složeny z kruhových segmentů (tzv. „kružítkové“ konstrukce). Rovinné plochy okosení ve většině případů nesvírají s rovinou symetrie, stěny či ostění žádný významný úhel. Často zalamovaný (polygonální) sokl portálových ostění mě sváděl v počátku k myšlence, že tvar jeho průřezu byl určující pro konstrukci profilu nad ním. Ukazuje se, že opak je pravdou. Profil soklu vznikl prostým sledováním tečen ke křivkám a hranám horní části profilace.

Zmínil jsem i geometrický návrh půdorysné kompozice celých staveb či objektů. Pro studium uplatnění geometrických postupů je ale nezbytná jejich měřická dokumentace. Tu lze ovšem velmi obtížně získat; drobný architektonický prvek lze zaměřit, ale půdorys větší stavby vyžaduje nákladné postupy a patřičné technické pomůcky. Jako příklad rekonstrukce geometrického návrhu půdorysu stavby jsem použil výkres stavby Castel del Monte publikovaný v knize Petera Kováče (2010, 120). Je to stavba centrální dispozice, evidentně navržená geometrickým postupem.

Síť „stromu života“, použitou k rekonstrukci geometrického návrhu i s vědomím nepřímého podkladu, lze sestrojit tak, že její kružnice a je vepsána do osmiúhelníku vnitřního nádvoří (či síně). Síť určuje všechny základní půdorysné části stavby bez pomocných geometrických konstrukcí. Je to pouhá „hra“ kružnic a přímek v síti, do níž architekt vložil jen jeden rozměr vnitřního oktogonu (obr. 23a). Stejnolehlost sítě ale umožňuje i jiná řešení, např. vepsat kružnici b do osmiúhelníku vnitřních stěn obvodového zdiva nádvoří (obr. 23b), nebo jí vepsat do stěn vnitřního nádvoří (obr. 23c). Rozhodnout, která konstrukce je ta optimální, nelze pro nedostatečnost měřického podkladu. Z geometrické podstaty sítě je zřejmé, že prvky zkoumaného objektu vzdálenější jejímu středu upřesňují svou polohou její rozměr. A tak u Castel del Monte jsou velmi důležité věže po jeho obvodu, které jsou ovšem v použité publikaci velmi drobné. Použitelnost sítě je prověřitelná i na dalších centrálních stavbách, např. v katedrále Panny Marie v Cáchách či kostelu Nanebevzetí Panny Marie a svatého Karla Velikého na pražském Karlově.

 

 

POZNÁMKY

 

[1] Pro zvládnutí komplikovaných kamenických konstrukcí je abstraktní kreslené schéma podmínkou. Jeho podstatou musí být přiměřenost poměrů, cíl zvládnutelný pouze geometrií. Není jistě náhodou, že bůh této doby je někdy zobrazován s kružidlem. Bůh tvořící svět (obr. A).

 

[2] Jak údajně prohlásil Villard de Honnecourt (francouzský architekt, činný v letech 1225-35 v severozápadní Francii, podle některých badatelů autor rukopisné knihy náčrtů a poznámek gotického stavitele): „Zaměřím-li poměry tvarů jediné fiály, mohu podle jejích proporcí zkonstruovat celou katedrálu“. Jinak řečeno, každý kamenický detail stavby je podřízen témuž principu a poměru (měřítku) jako celý chrám - jeho geometrický základ podléhá geometrii fraktálu.

 

[3] Ponechávám stranou původ a zdůvodnění tvaru (geometrie) této sítě i její „posvátnost“ jako konstrukce tzv. stromu života. K tomu např. Ladislav Moučka (1996, 2001). Nemohu však alespoň nepřipomenout, že dvanáctka je v kabalistických spekulacích významným číslem. Vzpomeňme například jen na apoštoly, brány Jeruzalému, vyvolené kmeny Izraele, znamení zvířetníku.

 

[4] Konstrukce sítě tzv. stromu života: Na přímce (vodorovné ose) zvolen střed sítě S a kružnice c o požadovaném poloměru (plyne z dimenzí řešeného architektonického článku). Pomocí kružítka vztyčena ve středu S kolmice (svislá osa). Vzdálenost vrcholu trojúhelníku o straně rovné poloměru kružnice c a průsečíku této kružnice se vztyčenou kolmicí je poloměrem kružnice f. Přetínáním kružnice f jejím poloměrem obdržíme body 1 – 12. Síť vznikne mimostředným spojením bodů. Kružnice b a e se středem v S prochází křížením úseček sítě, kružnice a a d s týmž středem jsou vepsané vnitřním šestiúhelníkům.

Je-li:

A = 1, pak B = 2/3√3, C = 2, D = 1 + √3, E = 2 + 2/3√3, F = √2 (1 + √3), G = √3,

H = 1 + 2/3√3, J = 3/2 (1 + √3) – 2, K = 1/2 (3 + √3), L = 2 + √3, M = √2 (1 + √3),

N = 2 + 1/3√3.

 

[5] Jako možnost použití geometrických konstrukcí na síti lze uvést např. práce Josefa Švastala (1987, 1991) a Františka Kadeřávka (1997, 31-56). Zde však podstata sítě zůstává ukryta a projevuje se jen ve svých základních geometrických vlastnostech.

 

[6] Výjimkou je ediční projekt MONUDET, který přináší přesnou dokumentaci forem architektonických článků historických staveb (Sommer 2002).

 

[7] Stav, vývoj a způsob publikování grafické dokumentace profilů architektonických článků popsal Jan Sommer (1990).

 

[8] Trojramenný pantograf ke snímání bodů na povrchu architektonického článku: Hroty a a b se fixují na příhodných nebo označených povrchových bodech článku v rovině kolmé či normálové k liniím či křivkám profilu a pohyblivým ramenem d nebo e se další povrchové body profilu přenášejí na papír na tvrdé podložce. K zajištění polohy ramen slouží šrouby c.

 

[9] Na styčných plochách některých volně uložených segmentů profilovaných článků se zachovala slabě rytá osa, na níž mohla být šablona svou osou či hranou přiložena.

 

[10] Příklad rytiny kružeb v dlažbě katedrály v Yorku (obr. B) uvádí Jan Muk (1996, 61).

 

[11] Drobná rytá kružba na omítce se zachovala např. na hradu Veveří. Je měřicky dokumentována (obr. C) Janem Sommerem (2002). Že nejde o rytinu z „volné ruky“ ukazuje rekonstrukce jejího geometrického návrhu (obr. D).

 

[12] Profil žebra hradu Housky jsem sejmul ze svorníku patrně závěru kaple uloženého dnes v expozici okresního muzea v České Lípě. Profil žebra hradu Bezdězu byl převzat z měřické dokumentace Jana Sommera (2002).

 

[13] Například v knize Kamenictví z počátku 20. století je pro tvorbu profilů „slohu gotického“ (obr. E) používána pouze čtvercová síť (Jundrovský 2001).

 

 

LITERATURA

 

Jundrovský, R. 2001: Kamenictví - Tradice z pohledu dneška (uspořádal a nově doplnil Erik Tichý). Praha.

Kadeřávek, F. 1997: Geometrie a umění v dobách minulých. Praha.

Kováč, P. 2010: Úsvit renesance. Praha.

Moučka, L. 1996: Posvátná geometrie aneb zrození hvězdy. Praha.

Moučka, L. 2001: Symbolika kruhu v apokalypse sv. Jana. Architekt 20, 62-64.

Muk, J. 1996: Historické konstrukce I. Praha.

Sommer, J. 1990: Grafická dokumentace jako důležitý prostředek poznání středověké architektury. Památky a příroda 15, 385-393.

Sommer, J. 1999: K možnostem dokumentace forem architektonických článků historických staveb. Zprávy památkové péče 59, 386-388.

Sommer, J. 2001: Otázka geometrických nepřesností středověkých architektonických článků. Časopis společnosti přátel starožitností 109, 167-171.

Sommer, J. 2002: MONUDET. Praha.

Švastal, J. 1987: Geometrická rekonstrukce historické architektury. Památky a příroda 12, 522-530.

Švastal, J. 1991: Gotická a barokní proměna románského kostela sv. Bartoloměje v Kondraci u Vlašimi. Památky a příroda 16, 331-346.


Copyright (c) 2008 stavitele-katedral.cz | Tisk | Kontakty | XHTML 1.0 Strict | TOPlistStatistiky toplist | Zpět nahoru